נוסחאון 3 יחידות מתמטיקה: להורדה ולשינון

הנוסחאון של 3 יחידות הוא המצומצם ביותר מבין שלושת הרמות. הוא לא כולל נגזרות, אינטגרלים, וקטורים, או מספרים מרוכבים. אבל הוא עדיין כולל את הנוסחאות החשובות לתחומים שכן נכללים.

מה כלול

1. אלגברה

$${`(a \\pm b)^2 = a^2 \\pm 2ab + b^2`}$$ $${`a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)`}$$ $${`x_{1,2} = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}`}$$

2. גאומטריה אנליטית

$${`d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}`}$$ $${`M = \\left(\\frac{x_1 + x_2}{2}, \\frac{y_1 + y_2}{2}\\right) \\quad \\text{(אמצע קטע)}`}$$ $${`m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\quad \\text{(שיפוע)}`}$$

3. סדרות

$${`a_n = a_1 + (n-1)d \\quad \\text{(חשבונית)}`}$$ $${`S_n = \\frac{n(a_1 + a_n)}{2}`}$$ $${`a_n = a_1 \\cdot q^{n-1} \\quad \\text{(הנדסית)}`}$$ $${`S_n = a_1 \\cdot \\frac{q^n - 1}{q - 1}`}$$

4. טריגונומטריה

במשולש ישר זווית:

$${`\\sin\\alpha = \\frac{\\text{נגדית}}{\\text{יתר}}, \\quad \\cos\\alpha = \\frac{\\text{סמוכה}}{\\text{יתר}}, \\quad \\tan\\alpha = \\frac{\\text{נגדית}}{\\text{סמוכה}}`}$$ $${`\\sin^2(x) + \\cos^2(x) = 1`}$$

משפט הסינוסים והקוסינוסים (לכל משולש):

$${`\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}`}$$ $${`c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \\cos C`}$$ $${`S_{\\triangle} = \\frac{1}{2} a b \\sin C`}$$

5. גדילה ודעיכה

$${`P(t) = P_0 \\cdot (1+r)^t \\quad \\text{(גדילה לפי שנים)}`}$$

6. סטטיסטיקה והסתברות

$${`\\bar{x} = \\frac{1}{n} \\sum x_i \\quad \\text{(ממוצע)}`}$$ $${`\\sigma = \\sqrt{\\frac{1}{n} \\sum (x_i - \\bar{x})^2} \\quad \\text{(סטיית תקן)}`}$$ $${`Z = \\frac{x - \\mu}{\\sigma} \\quad \\text{(ציון תקן)}`}$$

7. גופים גאומטריים: נפחים ושטחים

נפח תיבה, גליל, חרוט, כדור: מצוי בנוסחאון.

$${`V_{\\text{גליל}} = \\pi r^2 h`}$$ $${`V_{\\text{חרוט}} = \\frac{1}{3} \\pi r^2 h`}$$ $${`V_{\\text{כדור}} = \\frac{4}{3} \\pi r^3`}$$

מה לדעת בעל-פה

• נוסחת השורשים
• זהות פיתגורית
• sin, cos, tan במשולש ישר זווית
• ממוצע וסטיית תקן

דפים קשורים

• נוסחאון 4 יחידות
• נוסחאון 5 יחידות
• סילבוס 3 יחידות
• נוסחאון מורחב: התאמות